#8616. 「L2-029」特立独行的幸福 普及+/提高

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 ，就称该数为幸福数。 是一个幸福数。此外，例如

经过 次迭代得到 ， 次迭代后得到 ， 次迭代后得到 ，最后得到 。则 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 的

过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 、、 的幸福是依附于 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的

区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 在区间 内就是一个

特立独行的幸福数，其独立性为 。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 迭代得到 、、、、、、、

、、、…… 可见 到 形成了死循环，所以 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入在第一行给出闭区间的两个端点： < <≤ 。

按递增顺序列出给定闭区间 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

样例输入 1

10 40

样例输出 1

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

样例解释 1

样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

样例输入 2

110 120

样例输出 2

SAD