#8178. 「省选联考 2024」迷宫守卫 省选/NOI−

Alice 拥有一座迷宫，这座迷宫可以抽象成一棵拥有 个叶节点的满二叉树，总节点数目为 ，依次编号为 。其中编号为 的是叶节点，编号为 的是非叶节点，且非叶节点 的左儿子编号为 ，右儿子编号为 。

每个非叶节点都有一个石像守卫，初始时，所有石像守卫均在沉睡。唤醒 点的石像守卫需要 的魔力值。

每个叶节点都有一个符文， 点的符文记作 。保证 构成 的排列。

探险者初始时持有空序列 ，从节点 出发，按照如下规则行动：

• 到达叶节点 时，将 点的符文 添加到序列 的末尾，然后返回父节点。
• 到达非叶节点 时：
  • 若该点的石像守卫已被唤醒，则只能先前往左儿子，（从左儿子返回后）再前往右儿子，（从右儿子返回后）最后返回父节点。
  • 若该点的石像守卫在沉睡，可以在以下二者中任选其一：
    • 先前往左儿子，再前往右儿子，最后返回父节点。
    • 先前往右儿子，再前往左儿子，最后返回父节点。

返回节点 时，探险结束。可以证明，探险者一定访问每个叶节点各一次，故此时 的长度为 。

探险者 Bob 准备进入迷宫，他希望探险结束时的 的字典序越小越好，与之相对，Alice 希望 的字典序越大越好。

在 Bob 出发之前，Alice 可以选择一些魔力值花费之和不超过 的石像守卫，并唤醒它们。Bob 出发时，他能够知道 Alice 唤醒了哪些神像。若双方都采取最优策略，求序列 的最终取值。

对于两个长度为 的序列 ，称 字典序小于 当且仅当以下条件成立：

• 满足以下两个条件：
  • ；
  • 。

本题有多组测试数据。输入的第一行包含一个正整数 ，表示测试数据组数。

接下来依次 组测试数据。对于每组测试数据：

• 第一行两个整数 表示迷宫规模和 Alice 可用于唤醒石像守卫的魔力值上限。
• 第二行 个整数 表示唤醒各个石像守卫耗费的魔力值。
• 第三行 个整数 表示各个叶节点上的符文。

对于每组数据，输出一行 个整数 ，表示双方都采取最优策略的情况下，序列 的最终取值。

样例输入 1

3
1 0
1
2 1
1 1
1
2 1
3 3
3 2 1 2 1 2 1
4 2 6 3 7 1 5 8

样例输出 1

1 2
2 1
2 4 6 3 5 8 7 1

【样例 1 解释】

• 第一组数据中，Alice 无法唤醒石像守卫，Bob 可以选择先访问叶节点 ，再访问叶节点 ，得 。
• 第二组数据中，Alice 可以唤醒节点 的石像守卫，Bob 只能先访问叶节点 ，再访问叶节点 ，得 。
• 第三组数据中，Alice 的最优策略是唤醒节点 的石像守卫。

【样例 2】

见附件中的 maze2.in/ans。

该组数据满足特殊性质 A。

【样例 3】

见附件中的 maze3.in/ans。

该组数据满足特殊性质 B。

【样例 4】

见附件中的 maze4.in/ans。

【样例 5】

见附件中的 maze5.in/ans。

【子任务】

设 表示单个测试点钟所有测试数据的 的和。对于所有测试数据，保证

• ；
• ，；
• ，；
• 构成 的排列。

特殊性质 A：，。

特殊性质 B：，。