#2295. 「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭 普及+/提高

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 种烹饪方法，且会使用 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 编号，对主要食材从 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 道不同的使用烹饪方法 和主要食材 的菜 ，这也意味着 Emiya 总共会做 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 道菜的搭配方案而言:

• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即

• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 道菜）中被使用

  • 这里的 为下取整函数，表示不超过 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 取模的结果。

从文件 meal.in 中读入数据。

第 行两个用单个空格隔开的整数 。

第 行至第 行，每行 个用单个空格隔开的整数，其中第 行的 个数依次为 。

输出到文件 meal.out 中。 仅一行一个整数，表示所求方案数对 取模的结果。

样例输入 1

2 3
1 0 1
0 1 1

样例输出 1

3

样例解释 1

由于在这个样例中，对于每组 ，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括：

• 做一道用烹饪方法 、主要食材 的菜和一道用烹饪方法 、主要食材 的菜
• 做一道用烹饪方法 、主要食材 的菜和一道用烹饪方法 、主要食材 的菜
• 做一道用烹饪方法 、主要食材 的菜和一道用烹饪方法 、主要食材 的菜

因此输出结果为 。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。

样例输入 2

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

样例输出 2

190

样例解释 2

Emiya 必须至少做 道菜。

做 道菜的符合要求的方案数为 。

做 道菜的符合要求的方案数为 。

因此符合要求的方案数为 。

样例输入 3

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

样例输出 3

742

样例 4

详见附加文件 meal4.in/ans。

样例 5

详见附加文件 meal5.in/ans。

对于所有测试点，保证 ，，。