#2290. 「NOIP2018」填数游戏 省选/NOI−

小 D 特别喜欢玩游戏。这一天，他在玩一款填数游戏。

这个填数游戏的棋盘是一个 的矩形表格。玩家需要在表格的每个格子中填入一个数字（数字 或者数字 ），填数时需要满足一些限制。下面我们来具体描述这些限制。

为了方便描述，我们先给出一些定义：

• 我们用每个格子的行列坐标来表示一个格子，即 ，其中， 为行坐标， 为列坐标。（注意：行列坐标均从 开始编号）；
• 合法路径 ：一条路径是合法的当且仅当：
  1. 这条路径从矩形表格的左上角的格子 出发，到矩形的右下角格子 结束；
  2. 在这条路径中，每次只能从当前的格子移动到右边与它相邻的格子，或者从当前格子移动到下面与它相邻的格子。

例如：在下面这个矩形中，只有两条路径是合法的，它们分别是 。

对于一条合法的路径 ，我们可以用一个字符串 来表示，该字符串的长度为 ，其中只包含字符 R 或者字符 D，第 个字符记录了路径 中第 步的移动方法，R 表示移动到当前格子右边与它相邻的格子，D 表示移动到当前格子下面与它相邻的格子。例如，上图中对于路径 ，有 ；而对于另一条路径 ，有 。

同时，将每条合法路径 经过的每个格子上填入的数字依次连接后，会得到一个长度为 的 字符串，记为 。例如，如果我们在格子 和 上填入数字 ，在格子 和 上填入数字 （见上图红色数字）。那么对于路径 ，我们可以得到 ，对于路径 ，有 。

游戏要求小 D 找到一种填数字 的方法，使得对于两条路径 ，如果 ，那么必须 。我们说字符串 比字符串 小，当且仅当字符串 的字典序小于字符串 的字典序，字典序的定义详见第 1 题。但是仅仅是找 种方法无法满足小 D 的好奇心，小 D 更想知道这个游戏有多少种玩法，也就是说，有多少种填数字的方法满组游戏的要求？

小 D 能力有限，希望你帮助他解决这个问题，即有多少种填 的方法能满足题目要求。由于答案可能很大，你需要输出答案对 取模的结果。

输入文件名为 game.in。
输入文件共一行，包含两个正整数 ，由一个空格分隔，表示矩形的大小。其中 表示矩形表格的行数， 表示矩形表格的列数。

输出文件名为 game.out。
输出共一行，包含一个正整数，表示有多少种填 的方法能满足游戏的要求。

注意：输出答案对 取模的结果。

样例输入 1

复制2 2

样例输出 1

复制12

样例说明 1

对于 棋盘，有上图所示的 种填数方法满足要求。

样例输入 2

复制3 3

样例输出 2

复制112

样例输入 3

复制5 5

样例输出 3

复制7136