#2288. 「NOIP2018」赛道修建 提高+/省选−

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 条赛道。

C 城一共有 个路口，这些路口编号为 ，有 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 条道路连接的两个路口编号为 和 ，该道路的长度为 。借助这 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 ，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 （每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入文件名为 track.in。
输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 ，分别表示路口数及需要修建的赛道数。
接下来 行，第 行包含三个正整数 ，表示第 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出文件名为 track.out。
输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例输入 1

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

样例输出 1

31

样例解释 1

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 条赛道。可以修建经过第 条道路的赛道（从路口 到路口 ），则该赛道的长度为 ，为所有方案中的最大值。

样例输入 2

9 3
1 2 6
2 3 3
3 4 5
4 5 10
6 2 4
7 2 9
8 4 7
9 4 4

样例输出 2

15

样例解释 2

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 条赛道。可以修建如下 条赛道：

1. 经过第 条道路的赛道（从路口 到路口 ），长度为 ；
2. 经过第 条道路的赛道（从路口 到路口 ），长度为 ；
3. 经过第 条道路的赛道（从路口 到路口 ），长度为 。

长度最小的赛道长度为 ，为所有方案中的最大值。

所有测试数据的范围和特点如下表所示：

其中，「分支不超过 」的含义为：每个路口至多有 条道路与其相连。

对于所有的数据，。