涂黑的一组方格与棋子前进的方式相对应，因此只需计算后者即可。
现在，让我们忽略计算复杂性，专注于解决问题。它可以归结为 DP（动态编程），用下面的伪代码表示：
dp={1,0,...,0};
for(i=1;i<=N;i++)
for(j=i+A[i];j<=N;j+=A[i])
dp[j]+=dp[i];
print(sum(dp));
当 较大时， 上的迭代不会重复很多次，所以这种方法似乎是合理的，但如果以 为例，则需要花费 时间，所以这种算法很难通过。
取而代之的是，让我们考虑如何在 很小的情况下快速更新 DP 数组。
对于 ，当且仅当 是 的倍数（即 除以 的余数等于 除以 的余数）时，才会发生从 到 的转换。
因此，如果我们定义一个数组，如 {除以 的余数是 }，问题似乎又可以迎刃而解了（事实的确如此）。
那么， 是 "小" 还是 "大 "呢？
假设 是 是 "小" 和 "大" 的边界。
- 如果对小 进行操作，该部分的时间复杂度为 。
- 如果对大型 进行操作，则该部分的时间复杂度为 。
为了使 最小化，让 最小化是最优的（简短证明：算术和几何平均数不等式）。
实施时，可以将 固定为 附近的任意常数。根据常数的不同，最佳的 可能与 相差甚远，因此在某些情况下不妨多试几次。
至于如何正确实现，留给读者自己去探索。我们将在社论后展示示例代码。
在 处选择一个边界或分割成 个数据包以快速求解子问题的技术称为根号分治。